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矿石分级技术——颗粒在静止介质中的自由沉降

作者:诚博娱乐机器 时间:2010-10-09

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粒群在介质中沉降时,若容积浓度小于和等于0.03或3%,颗粒受到的干涉作用很小,可忽略不计,此时的沉降视为自由沉降。容积浓度大于0.03时的沉降为干涉沉降,且浓度越大,干涉作用越强。

颗粒在静止介质中的自由沉降

A、球形颗粒

球形颗粒在静止介质中沉降时受到的重力G为:

式中:G———颗粒在介质中受到的重力,N;

d———颗粒的直径或粒度,m;

———相应为颗粒和介质的密度,kg/m3

m———颗粒的质量,kg;

g———重力加速度,m/g2

g0———颗粒在介质中的重力加速度

球形颗粒沉降时受到的介质阻力R为:

式中:R——介质阻力,N;

———阻力系数,无因次;

v———颗粒的沉降速度或颗粒相对于介质的运动速度,m/s;

Re———雷诺数,无因次参数;

u———介质的粘度或动力粘度,Pa.s。

公式(4-3)称为介质阻力通式,但由公式(4-4)先求出值,才能解出R。里莱(L.Rayleigh)用试验法作出的=(Re)由线如图3-4-1所示。用此曲线,先按公式(4-5)算出Re值,再在图上找到与其对应的值,代入公式(4-3)中,就可求出介质阻力R。

表3-4-1适于各Re范围的介质阻力公式

表3-4-2球形颗粒自由沉降的末速度公式及其适用范围

适于Re=10-3范围内求v0的通解公式,是根据Re2=f(Re)的关系求出的。已经提出多个,下面为其中较可靠的三个:

式中,参数Re2按下式求出:

G由(4-1)式求出:

公式(4-6)的误差不超过,公式(4-7)的误差不超过9%,公式(4-8)的误差则较大述二式小些,但计算较复杂。

B、矿粒

矿粒的形状是多种多样的。衡量矿粒的形状,除根据外形作粗略估计外,常用与矿粒同体积球体的表面积A0与矿粒表面积Am之比值来表示,称之为矿粒的球形系数w,即

某些形状颗粒的球形系数见表3-4-3。

表3-4-3矿粒的球形系数

矿粒的粒度,理论上多以同体积球体之直径来表示,即

式中:dv———矿粒的体积当量直径,m;

V ———矿粒的体积,m3

另一种表示方法是用与矿粒等表面积的球体之直径表示,即

式中:da——表面积当量直径;

A——矿粒的表面积,m2。

事实上,矿粒的粒度常用筛析、水析和显微镜法来测定。但这几种方法测出的粒度上述的dv和da,相互之间很难作出精确的换算。矿粒在介质中受到的重力G写成为:

矿粒在介质中沉降时受到的介质阻力,因受形状和运动时取向变化的影响,过程中是变化不定的。故所讨论的介质阻力以平均值计。介质阻力也可通过作出=f(Re)曲线来求出。但矿粒形状不规则,只能采用有代表性的几种形状矿粒,或者用规则形状的颗粒来进行沉降试验,作出曲线。图3-4-2是希尔列尔等人绘出的球体、六八面体、八面体、立方形、四面体和圆盘形颗粒的a=f(Rea)曲线。其中,

式中:da———颗粒的表面积当量直径;

和Rea———以da表示颗粒粒度时的阻力系数和雷诺数。

各种形状颗粒的自由沉降平均末速度vom也可用下述公式计算:

式中:pa和pn———形状修正系数,见表3-4-4,或按下式计算,

在Re=100-2000时;

式中:vom———颗粒自由沉降的平均末速度,m/s;

vo———与颗粒同体积球体自由沉降的末速度,m/s;

p———形状修正系数,见表3-4-5。

对于矿粒,应用上述公式计算,因形状不规则,选用形状修正系数和球形系数,难于做到准确,计算值常存在误差。表3-4-6列出一些学者用矿粒在水中实测出来的平均自由沉降末速度,供参考。

表3-4-4 规则形状颗粒的球形系数和形状修正系数

表3-4-5 各种形状颗粒的形状修正系数p

表3-4-6 矿粒在水中自由沉降的平均末速度( d—矿粒的粒度,mm,vo—沉降平均末速度,cm/s)

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